Question

12．如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m=2kg物体，物体同时受到两个水平力的作用，F₁=4N，方向向右，F₂的方向向左，大小如图乙所示，物体从静止开始运动，此时开始计时，求：
（1）当t=0.5s时物体的加速度大小．
（2）物体在t=0至t=2s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？
（3）物体在t=0至t=2s内何时物体的速度最大？最大值为多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象求出t=0.5s时${F}_{2}^{\;}$的大小，再根据牛顿第二定律求加速度；
（2）合力最大时加速度最大，结合图象求出最大值
（3）根据动量定理求速度的最大值，当加速度为零时，速度最大

解答 解：（1）根据图象得，F₂=2t+2
当t=0.5时，F₂=3N
根据牛顿第二定律$a=\frac{{F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{\;}}{m}=\frac{4-3}{2}m/{s}_{\;}^{2}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）物体在t=0或t=2s时，合力最大，加速度最大，t=0时，${a}_{m}^{\;}=\frac{{F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{\;}}{m}=\frac{4-2}{2}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向右
t=2s时，${a}_{m}^{\;}=\frac{{F}_{2}^{\;}-{F}_{1}^{\;}}{m}=\frac{6-4}{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向左
（3）合力为零时，加速度为零，速度最大，根据动量定理
${F}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\overline{{F}_{2}^{\;}}{t}_{2}^{\;}=m{v}_{m}^{\;}-0$
右$4×1-\frac{2+4}{2}×1=2{v}_{m}^{\;}-0$
解得：${v}_{m}^{\;}=0.5m/s$
答：（1）当t=0.5s时物体的加速度大小0.5$m/{s}_{\;}^{2}$．
（2）物体在t=0至t=2s内t=0或t=2s物体的加速度最大，最大值为$1m/{s}_{\;}^{2}$
（3）物体在t=0至t=2s内t=1s时物体的速度最大，最大值为0.5m/s

点评 本题是二力合成的动态分析，关键就是将合力方向（即由正号变为负号）的变化看做是大小的变化．从而求出加速的变化