Question

滑雪者能在软绵绵的雪地上高速奔驰，是因为白雪里充满了空气，当滑雪板压在雪地上时会把雪地里的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的气垫，从而大大的减少了雪地对滑雪板的摩擦。然而，当滑雪板的速度相对雪地的速度较小时，与雪地接触的时间超过某一值就会陷下去，使他们的摩擦增大。
假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由0.25变为0.125。一个滑雪者从倾角为θ = 37°的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B后，又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图。不计空气阻力，坡长为L_AB =26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
小题1:滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；
小题2:滑雪者到达B处的速度；
小题3:滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。

Answer 1

小题1:1s
小题2:16m/s
小题3:99.2m

（1）刚刚开始下滑时a₁=gsin37⁰-μ₁gcos37⁰=4m/s²    （2分）
在坡上加速到V₁ = 4m/s的速度用时：
t=V₁/a₁="1s   " （3分）
（2）在这个时间内通过的位移为s=
之后在坡面上的加速度为a₂=gsin37⁰-μ₂gcos37⁰=5m/s²
运动到坡底的时间满足: 
代入数值得：  t=2.4s
到达B的速度为：V_B=V₁+a₂t="16m/s   " （5分）
（3）到地面上做加速度为a₃=μ₂g=1.25m/s²的匀减速运动，当速度减小到4m/s
时，耗时为：
这段时间内通过的位移为： （2分）
之后的匀减速运动的加速度为a₄=μ₁g=2.5m/s²
至停止通过的位移为：     （2分）
所以在雪地上总的位移为S="96+3.2=99.2m   " （1分）