Question

如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出v-图象．假设某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段AB与v轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映．实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物体做匀速运动．取重力加速度g=10m/s²，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计．
（1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变．请分别指出第一个时间段内和第二个时间段内所有其他保持不变的物理量，并求出它们的大小；
（2）求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程．

Answer 1

【答案】分析：（1）第一段时间对应图象的AB段，可看出力F倒数不变，故力为恒力，第二段时间内，对应图线的BC段，可知斜率恒定，而斜率代表拉力的功率，所以功率恒定
（2）第一个时间段重物匀加速上升，利用动能定理或匀变速运动规律求解位移，第二段时间内，物体做变加速运动，只好从能量角度求解位移
解答：解：（1）由v-图象可知，第一时间段内重物所受拉力保持不变，且F₁=6.0N
因第一时间段内重物所受拉力保持不变，所以其加速度也保持不变，设其大小为a，
根据牛顿第二定律有F₁-G=ma
重物速度达到v_C=3.0m/s时，受平衡力，即G=F₂=4.0N
由此解得重物的质量m==0.40kg
联立解得  a=5.0m/s²
在第二段时间内，图线斜率不变，则拉力的功率保持不变P=Fv=12w
（2）设第一段时间为t₁，重物在这段时间内的位移为x₁，则t₁==s=0.40s，x₁==0.40m
设第二段时间为t₂，t₂=t-t₁=1.0s
重物在t₂这段时间内的位移为x₂，根据动能定理有Pt₂-Gx₂=-
解得  x₂=2.75m 
所以被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程 x=x₁+x₂=3.15m
答：（1）第一时间段内重物所受拉力保持不变F₁=6.0N，第二段时间内拉力的功率保持不变P=12w
（2）提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程为3.15m
点评：通过图象得到隐含信息是比较难的，同学们要注意观察图象的斜率、截距、图线与坐标轴围成的面积等的含义，还要注意图线的折点、交点等，求解复杂运动过程的运动量时，要注意划分过程，应用遵循的规律依次求解