Question

如图所示，水平屋顶高H=5m，围墙高h=3.2m，围墙到房子的水平距离L=3m，围墙外马路宽x=10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：将平抛运动分解成竖直方向自由落体运动，与水平方向匀速直线运动，根据等时性，则可求出最大速度．再根据题意速度太大会落马路外边，太小会被墙挡住．因此可得出小球离开屋顶时的速度的范围．

解答：解：若v太大，小球落在马路外边，因此，球落在马路上，v的最大值v_max为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，
如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t₁．
则小球的水平位移：L+x=v_maxt₁，
小球的竖直位移：H=

1

2

g

t

2 1

解以上两式得
v_max=（L+x）

g 2H

=13 m/s．
若v太小，小球被墙挡住，因此，
球不能落在马路上，v的最小值v_min
为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，
设小球运动到P点所需时间为t₂，
则此过程中小球的水平位移：L=v_mint₂
小球的竖直方向位移：H-h=

1

2

g

t

2 2

解以上两式得v_min=L

g 2(H-h)

=5 m/s
因此v₀的范围是v_min≤v≤v_max，
即5 m/s≤v≤13 m/s．
答：小球离开屋顶时的速度v的大小范围5 m/s≤v≤13 m/s．

点评：考查平抛运动的处理规律，及加强对运动学公式的应用．注意根据小球落点的条件限制，从而确定抛出速度的范围．