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如图所示,水平屋顶高H=5m,围墙高h=3.2m,围墙到房子的水平距离L=3m,围墙外马路宽x=10m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上,求小球离开屋顶时的速度v的大小范围.(g取10m/s2
分析:将平抛运动分解成竖直方向自由落体运动,与水平方向匀速直线运动,根据等时性,则可求出最大速度.再根据题意速度太大会落马路外边,太小会被墙挡住.因此可得出小球离开屋顶时的速度的范围.
解答:解:若v太大,小球落在马路外边,因此,球落在马路上,v的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度,
如图所示,小球做平抛运动,设运动时间为t1
则小球的水平位移:L+x=vmaxt1
小球的竖直位移:H=
1
2
g
t
2
1

解以上两式得
vmax=(L+x)
g
2H
=13 m/s.
若v太小,小球被墙挡住,因此,
球不能落在马路上,v的最小值vmin
为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度,
设小球运动到P点所需时间为t2
则此过程中小球的水平位移:L=vmint2
小球的竖直方向位移:H-h=
1
2
g
t
2
2

解以上两式得vmin=L
g
2(H-h)
=5 m/s
因此v0的范围是vmin≤v≤vmax
即5 m/s≤v≤13 m/s.
答:小球离开屋顶时的速度v的大小范围5 m/s≤v≤13 m/s.
点评:考查平抛运动的处理规律,及加强对运动学公式的应用.注意根据小球落点的条件限制,从而确定抛出速度的范围.
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