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    4．如图所示，在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA满足方程y=kx2，长度为$\sqrt{\frac{L}{k}}$的直导轨OC与x轴重合，整个导轨处于垂直纸面（水平面）向里的匀强磁场中，有一长为L的金属棒从图示的位置开始沿x轴正方向以速度v的匀速直线运动，已知金属球单位长度的电阻为R0（单位：Ω/m），除金属棒的电阻外其余部分电阻均不计，金属棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒从开始运动至AC的过程中（　　）
    A．t时刻回路中的感应电动势瞬时值为e=Bkv2t2
    B．感应电流逐渐减小
    C．闭合电路消耗的电功率逐渐增大
    D．通过金属棒的电荷量为$\frac{B}{{R}_{0}L}$

    分析 根据感应电动势公式E=Blv，导体有效的切割长度y=kx2，回路的电阻R=yR0，由功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，分析功率与时间的关系，确定变化情况，再由欧姆定律分析感应电流变化．根据q=It求解电量．

    解答 解：A、t时刻感应电动势瞬时值为 e=Blv=Byv=Bkx2v，x=vt，则得e=Bkv2t2，故A正确．
    B、回路电阻为 R=yR0，由闭合电路欧姆定律得：感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Byv}{y{R}_{0}}$=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$，I不变．故B错误．
    C、电路消耗的电功率P=I2R$\frac{k{B}^{2}{v}^{4}{t}^{2}}{{R}_{0}}$，可知t增大，P不断增大．故C正确．
    D、通过金属棒的电荷量 q=It=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$t
    而t=$\frac{x}{v}$，y=L=kx2，则得 q=$\frac{B}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{L}{k}}$．故D错误．
    故选：AC．

    点评 本题考查综合分析问题的能力．对于电流变化情况的分析，不能简单认为电动势增大，电流就增大，其实电阻也增大，电流并不变．

    练习册系列答案
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