Question

中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船，对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察.“雪龙”号科考船不仅采用了特殊的材料,而且船体的结构也满足一定的条件,以对付北极地区的冰块和冰层,它靠自身的重力压碎周围的冰块,同时又将碎冰挤向船底,如图3-3-17所示.倘若碎冰块仍挤在冰层与船体之间,船体由于受巨大的侧压力而可能解体.为此,船壁与竖直平面之间必须有一个恰当的倾斜角θ,设船壁与冰块间的动摩擦因数为μ,试问要使压碎的冰块能被挤向船底,θ角应满足什么条件?

图3-3-17

Answer 1

θ>arctanμ

解析:

如图所示,碎冰块受到船体对它的垂直于船壁向外的弹力F_N,冰层对它水平方向的挤压力F,船体与碎冰块间的摩擦力F_f.此外,碎冰块还受到自身重力和水对它的浮力作用,但这两个力的合力作用与前面分析的三个力相比很小,可忽略不计.

由碎冰块的受力图可知,对于一定大小的挤压力F而言,θ越大,其沿壁向下的分力就越大,同时垂直船壁向里的分力就越小,滑动摩擦力也越小,从而碎冰块越容易被挤向船底.所以,θ角一定要大于某一临界值θ₀才能使被压碎的冰块被挤向船底.

将冰块所受的力分解到沿船壁方向和垂直船壁方向,当碎冰块处于将被挤向船底的临界状态时,由物体的平衡条件有：Fcosθ₀－F_N=0,Fsinθ₀－F_f=0,且F_f=μF_N,解得：tanθ₀=μ.从而,为使压碎的冰块能被挤向船底,船壁与竖直平面间的倾斜角θ必须满足θ>θ₀,即θ>arctanμ.