Question

某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知儿童与斜面间动摩擦因数μ=0.75，那么倾角θ至少要多大，儿童在斜面上才可以由静止开始滑下？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）

Answer 1

分析：重力在斜面上分解成两个方向的力，垂直于斜面的力等于mgcosθ．平行于斜面的力等于mgsinθ．
所以，人在斜面上的话受到平行于斜面的合力大小等于mgsinθ-μmgcosθ．
合力等于0时，有mgsinθ-μmgcosθ=0，移项得μ=tanθ；
合力＞0时，得μ＜tanθ，能够下滑
合力＜0时，有μ＞tanθ，不能下滑

解答：解：人在斜面上的话受到平行于斜面的合力大小等于mgsinθ-μmgcosθ．
合力等于0时，有mgsinθ-μmgcosθ=0，移项得μ=tanθ；
若μ＞tanθ，则mgsinθ-μmgcosθ＜0．儿童不会下滑；
若μ＜tanθ，则合力大于0，儿童会受到向下的力，将加速下滑；
如果μ=tanθ．合力等于零．则无需拉力拉动，只需要有给儿童一个初速度即可以匀速向下滑动了，此时μ=tanθ=0.75，所以θ=37°；
答：倾角θ至少要37°，儿童在斜面上才可以由静止开始滑下．

点评：认真分析题意，把重力合理分解，认清摩擦力的方向是解决此题的关键．