Question

长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球．将小球从O点正下方

L

4

处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直以后，小球将以O为支点在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60°角，如图所示，
（1）求：小球水平抛出时的初速度v₀
（2）在绳被拉紧的瞬间，小球立即做圆周运动；求小球摆到最低点时，绳所受拉力T．

Answer 1

分析：（1）小球在绳被拉直前作平抛运动，由已知条件得到小球的水平位移和竖直高度，有平抛规律求解初速度
（2）由运动的分解求得绳子伸直时的速度，由机械能守恒得到运动到最低的时的速度，由牛顿第二定律求解此时绳子的拉力

解答：解：（1）小球在绳被拉直前作平抛运动，设小球抛出后经时间t绳被拉直，则：
水平位移为：x=Lsin60°=v₀t 
竖直高度为：h=lcos60°-

L

4

=

1

2

gt2
由此解得：t=

L 2g

v₀=

1

2

6gL

（2）在绳被拉直前瞬间，小球速度的水平分量为v₀，竖直分量为gt，速度大小为：
v=

v02+(gt)2

=

2gL

速度与竖直方向的夹角为φ：则tanφ=

v0

vy

=

3

所以，φ=60°
可见小球速度与绳沿同一线，小球动量在绳拉力的冲量作用下减为零，以后小球作摆动，由机械能守恒定律可知小球到最低点时：

1

2

mv′²=mgL（1-cos60°）
设在最低点时绳子对物体的拉力为T，由牛顿第二定律得：
T-mg=

mv′2

L

解得：T=2mg
答：（1）小球水平抛出时的初速度为

1

2

6gL

；
（2）小球摆到最低点时，绳所受拉力为2mg．

点评：本题关键是将小球的运动分为两个过程进行分析讨论：平抛运动过程，运用平抛运动位移公式、速度分解法则列式求解，之后由机械能守恒得到运动到最低的时的速度，由牛顿第二定律求解此时绳子的拉力．绳子伸直的瞬间，将导致物体机械能的损失，是比较难分析的，要格外注意