Question

²³⁸U的半衰期是4.5×10⁹年，假设一块矿石中含有2kg²³⁸U．求：
（1）经过45亿年后，还剩多少²³⁸U？
（2）假设发生衰变的铀都变成了²⁰⁶Pb，矿石中含有多少铅？
（3）这时铀、铅的质量之比是多少？

Answer 1

分析：（1）根据总质量（m₀）、衰变质量（m）、衰变时间（t），半衰期（T）之间关系式，代入数据可正确解答．
（2）减小的²³⁸U，并非全部变为²⁰⁶Pb，还有其它粒子产生，根据²³⁸U和²⁰⁶Pb质量数之间的关系可正确解答．
（3）根据前两问计算结果可直接回答．

解答：解：（1）总质量（m₀）、衰变质量（m）、衰变时间（t），半衰期（T）之间关系为：
m=m0(

1

2

)(

t

T

)
将m₀=2kg，T₀=45亿年，t=45亿年，代人解得：
m=

m0

2

=1kg
故还剩余1kg²³⁸U．
（2）根据质量数守恒可知，矿石含有的铅为：
生成的铅和其它粒子的质量之比为：206：32
所以已经衰变的1kg铀中含有，铅为：
m′=m(

206

238

)=0.866kg
故答案为：0.866kg
（3）根据（1）（2）所求可知，此时剩余的铀为1kg，产生的铅为0.866kg，这时铀、铅的质量之比是1：0.866．
故这时铀、铅的质量之比是1：0.866．

点评：解答本题的关键是熟练掌握有关半衰期的运算，弄清总质量、衰变质量、衰变时间，半衰期之间关系．