Question

19．如图所示，一滑块从固定的斜面底端A处冲上粗糙的斜面，到达某一高度后返回A．下列各图分别表示滑块在斜面上运动的速度v、加速度a、势能E_p、机械能E随时间变化的图象，可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 滑块在斜面上运动过程中，先上滑后下滑，由于存在摩擦力，上滑与下滑过程不再具有对称性，经过同一点时下滑的速度小于上滑的速度，上滑运动的时间较短．根据牛顿第二定律分析上滑与下滑过程的加速度大小关系．根据运动学公式和重力势能公式得出重力势能与时间的关系式．根据功能关系分析E与t的关系．

解答 解：A、滑块在斜面上运动过程中，由于存在摩擦力，机械能不断减小，经过同一点时下滑的速度小于上滑的速度，回到出发点时的速度比出发时的初速度小．故A错误．
B、设斜面的倾角为α．物体在上滑与下滑两个过程中，所受的合力方向均沿斜面向下，加速度方向相同．
设上滑与下滑两个过程加速度大小分别为a₁和a₂．根据牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma₁；mgsinα-μmgcosα=ma₂；
则得：a₁=gsinα+μgcosα，a₂=gsinα-μgcosα．则有：a₁＞a₂．故B错误．
C、在上滑过程中：上滑的位移大小为：x₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²
重力势能为：E_P=mgx₁sinα=mgsinα（v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²），为开口向下的抛物线方程．
下滑过程：重力势能为E_P=mg[H-$\frac{1}{2}$a²（t-t₀）²sinα]，H为斜面的最大高度，t₀是上滑的时间，此为开口向下的抛物线方程．故C正确．
D、由于物体克服摩擦力做功，其机械能不断减小，根据功能关系得：E=E₀-f₁x=E₀-f₁•（v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²），可知E-t图象应为抛物线．故D错误．
故选：C．

点评 本题采用定性分析与定量计算相结合的方法分析功能关系、运动与力关系，根据物理规律得到解析式，再选择物理图象．