Question

(1)1791年“米”被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一.请由此估算地球的半径R.(答案保留两位有效数字)

(2)太阳与地球的距离为1.5×10¹¹ m，太阳光以平行光束入射到地面.地球表面的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为1.87×10²⁴J.设水面对太阳辐射的平均反射率为7%，而且将吸收到的35%的能量重新辐射出去.太阳辐射可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1 kg水需要2.2×10⁶ J的能量)，而后凝结成雨滴降落到地面.

①估算整个地球表面的年平均降雨量(以毫米表示，球面积为4πR²)

②太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，W只是其中的一部分.太阳辐射到地球的能量没有全部到达地面，这是为什么？请说明两个理由.

Answer 1

解析：(1)由题意知，地球周长的等于1米的一千万倍，则有：2πR×=1.00×10⁷ m，解得R=6.37×10⁶ m.

(2)①设太阳一年中辐射到地球水面部分的总能量为W，W=1.87×10²⁴ J.设凝结成雨滴年降落到地面上水的总质量为m，由题意：

m=W×(1－0.07)×(1－0.35)/(2.2×10⁶) kg=5.14×10¹⁷ kg.

设使地球表面覆盖一层水的厚度为h，水的密度为ρ，有：m=ρ·4πR²·h，则：

h=m/4πR²ρ=5.14×10¹⁷/［4×3.14×(6.37×10⁶)²×1.00×10³］ m

=1.01 m=1.01×10³ mm

可见整个地球表面年平均降雨量约为1.01×10³ mm.

②大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等.