Question

（2009?上海模拟）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距 l．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小gsinθ．
1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R各为多少？
2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？
4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．

Answer 1

分析：（1）根据乙金属棒所受安培力和重力沿导轨分力平衡可求出电阻阻值．
（2）由于加速度为gsinθ，根据牛顿第二定律可知外力F等于安培力，通过写安培力的表达式可求出结果．
（3）由于匀速运动，感应电流恒定，因此根据：P=I²R，可求出乙金属杆中的电功率．
（4）弄清整个过程中的功能转化关系，注意甲、乙金属棒上产生的热量相等．

解答：解：（1）由于甲乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场乙进入磁场时：v=

2glsinθ

受力平衡有：mgsinθ=

B2l2v

2R

=

B2l2 2glsinθ

2R

所以求得：R=

B2l2 2glsinθ

2mgsinθ

（2）甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力，F=FA=IlB=

Blv

2R

lB，v=gsinθ?t
解得，F_A=

mg2sin2θ

2glsinθ

t，F沿导轨向下
（3）P=I²R=（

Blv

2R

）²R=

mg2lsin2θ

2 2glsinθ

（4）乙进入磁场前匀加速运动中，甲乙发出相同热量，设为Q₁，此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有W_F=W_安=2Q₁，乙在磁场中运动发出热量Q₂，
Q₂=Pt或利用动能定理mglsinθ-2Q₂=0 得：Q2=

mglsinθ

2

由于甲出磁场以后，外力F为零   
得W_F=2Q-mglsinθ．

点评：解答这类问题的关键是通过写出安培力的表达式正确分析安培力的变化情况，同时注意过程中的功能转化关系．