Question

【题目】如图所示，可看做质点的小物块放在长木板的正中央，长木板置于光滑水平面上，两物体皆静止；已知长木板质量为M=4．0kg，长度为L=3．0m，小物块质量为m=1．0kg，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0．2；两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g=10m/s2，试求：

（1）用水平向右的恒力F作用于小物块，当F满足什么条件，两物块才能发生相对滑动？

（2）若一开始就用水平向右5．5N的恒力作用与小物块，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？

Answer 1

【答案】（1）F>2．5N （2）1s

【解析】（1） 两物体恰要发生相对滑动时，它们之间的摩擦力大小达到最大静摩擦fm；设它们一起运动的加速度大小为a1，此时作用于小物块水平向右的恒力大小为F1，由牛顿定律可知：

对整体：F1=（M+m）a1

对木板：fm=Ma1

其中

解得F1=2．5N

故当F>2．5N时，两物体之间发生相对滑动

（2）分析可知，当一开始就用水平向右F2=5．5N的恒力作用于小木块时，两物体发生滑动；设滑动摩擦力的大小为f，小木块、木板的加速度分别为a1、a2，由牛顿第二定律可得：

对小物块：F2-f=ma1

对木板f=Ma2

其中f=μmg

解得a1=3．5m/s2； a2=0．5m/s2

设小物块滑下木板历时为t，小物块、木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2，由匀变速直线运动的规律和几何关系可知：

解得：t=1s