Question

8．如图所示，在半径为R的半圆形碗内的光滑表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，求小球所在轨道平面距离碗底的高度h．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，结合角速度的大小，通过几何关系求出小物块离陶罐部的高度h；

解答 解：当摩擦力恰为零时，设物块与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，受力如图所示，根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=mrω²
r=Rsinθ
解得：cosθ=$\frac{g}{R{ω}^{2}}$，
则小物块离陶罐底部的高度为：h=R-Rcosθ=R（1-$\frac{g}{R{ω}^{2}}$）．
答：小球所在轨道平面距离碗底的高度是R（1-$\frac{g}{R{ω}^{2}}$）．

点评 解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解．