Question

【题目】冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动．其场地由助滑坡AB（高度差为10m）、过渡区BDE（两段半径不同的圆弧平滑连接而成，其中DE半径为3m、对应的圆心角为60）和跳台EF(高度可调，取为h=4m)等组成，如图所示．质量60kg的运动员由A点静止出发，沿轨道运动到F处飞出．运动员飞出的速度须在54km/h到68km/h之间才能在空中完成规定动作．设运动员借助滑雪杆仅在AB段做功，不计摩擦和空气阻力，g取10m/s2．则

（1）为能完成空中动作，则该运动员在AB过程中至少做多少功？

（2）为能完成空中动作，在过渡区最低点D处，求该运动员受到的最小支持力；

（3）若将该运动员在AB段和EF段视为匀变速运动，且两段运动时间之比为tAB:tEF=3:1，已知AB=2EF，则运动员在这两段运动的加速度之比为多少？

Answer 1

【答案】（1）3150J（2）7300N（3）2：3

【解析】（1）由动能定理得

（2）从D点到F点，根据动能定理有

其中UF取为最小 vF= 54 km/h = 15 m/s

在D点:

解得运动员在D点承受的支持力：

=7300N

（3）两段运动的平均速度之比

设滑到B点速度为v1，则滑到E点速度也为v1，又设滑到F点速度为v2.

则由，，得：v1=2v2

由，

得：a1:a2= 2:3