如图所示.P.Q为两根相距为L且互相平行的长直光滑的金属导轨.其左端与电容为C的电容器和阻值分别为R1.R2的电阻连成图示电路.质量为m的金属棒ab与导轨垂直放置.且接触良好.其电阻为r.整个装置放在磁感应强度为B.方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中．现闭合开关S.用大小为F的水平力拉棒ab.使它水平向右运动．求:(1)棒ab的最大速度,(2)棒ab达最大速度时电容器的带� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，P、Q为两根相距为L且互相平行的长直光滑的金属导轨，其左端与电容为C的电容器和阻值分别为R1、R2的电阻连成图示电路，质量为m的金属棒ab与导轨垂直放置，且接触良好，其电阻为r（导轨电阻不计），整个装置放在磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中．现闭合开关S，用大小为F的水平力拉棒ab，使它水平向右运动．求：
（1）棒ab的最大速度；
（2）棒ab达最大速度时电容器的带电量；
（3）在棒ab达最大速度后，断开开关S、并同时撤去水平拉力F，此后电阻R₁产生的热量多大？

分析：（1）当拉力等于安培力时速度达到最大值；
（2）电容器的电压等于电阻R₁两端的电压，根据闭合电路欧姆定律求解出路端电压，然后根据Q=CU列式求解；
（3）断开开关S、并同时撤去水平拉力F，棒的动能转化为回路的电能，根据闭合电路欧姆定律列式求解．（要忽略电容器存储的电能）

解答：解：（1）棒ab在外力F作用下向右运动时产生感应电流，从而使棒ab产生向左的安培力作用，当F=F_安时棒ab有最大速度v_m 由题设条件有：
F=BIL…①
此时棒ab产生的感应电动势为：E=BLv_m…②
回路中的总电流为：I=

R1+r

…③
联立上述三式解得：v_m=

F(R1+r)

B2l2

…④
（2）设电容器带电量为Q，棒ab达到最大速度时有：Q=CU_R1…⑤
而：U_R1=IR₁
联立上述两式：Q=

FCR1

… ⑦
（3）当断开开关S后，电路由R₁和r 串联组成，由能量转化与守恒定律有：
回路产生的总热量为：Q总=

…⑧
R₁上产生的热量为：QR1=

R1+r

Q总 ⑨
联立以上二式解得：QR1=

F2mR1(R1+r)

2B4l4

…⑩
答：（1）棒ab的最大速度为

F(R1+r)

B2l2

；
（2）棒ab达最大速度时电容器的带电量为

FCR1

；
（3）电阻R₁产生的热量为

F2mR1(R1+r)

2B4l4

．

点评：本题关键分析清楚电路的结构，然后根据平衡条件、闭合电路欧姆定律、安培力公式、电容公式、焦耳定律公式列式后联立求解．

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