Question

18．从高度为125m的塔顶，先后落下a，b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，则以下判断正确的是（g取10m/s²，不计空气阻力）（　　）

• A． b球下落高度为20m时，a球的速度大小为10m/s
• B． a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m
• C． 在a球接触地面之前，两球的速度差恒定
• D． 在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定

Answer 1

分析 A、求出b球下落20m所用的时间，从而知道a球运动时间，根据v=gt求出a球的速度．
B、求出a球与地面接触所用的时间，从而知道b球运动的时间，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出b球下落的高度，从而得知b球离地的高度．
C、求出两球速度变化量与时间是否有关，从而确定速度差是否恒定．
D、求出两球下落的高度差是否与时间有关，从而确定高度差是否恒定．

解答 解：A、根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，b球下落的时间${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$．则a球下落的时间t₁=3s，速度v=gt₁=30m/s．故A错误．
    B、a球运动的时间$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$，则b球的运动时间t′=4s，b球下降的高度$h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}m=80m$，所以b球离地面的高度为45m．故B正确．
    C、设b球下降时间为t时，b球的速度v_b=gt，a球的速度v_a=g（t+1），则△v=v_a-v_b=g，与时间无关，是一定量．故C正确．
    D、设b球下降时间为t时，b球下降的高度${h}_{b}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，a球下降的高度${h}_{a}=\frac{1}{2}g（t+1）^{2}$，两球离地的高度差等于下降的高度差，$△h={h}_{a}-{h}_{b}=gt+\frac{1}{2}g$，随时间的增大，位移差增大．故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动中，相隔一定时间释放一个小球，在小球落地前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差不恒定．