Question

如图所示，传送带与水平面间的夹角为37°，并以v=10m/s逆时针方向的恒定的速率运行，在传送带的A端无初速的放一个小物体（可视为质点），物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16m，求：
（1）物体运动过程中速度达到传送带的速度所需的时间；
（2）物体到达B点时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）物体无初速放上传送带，开始阶段物体受到的滑动摩擦力沿传送带向下，物体匀加速向下运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求解速度传送带相同所经历的时间．当物体的速度与传送带时，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物体继续做匀加速直线运动，由位移公式求出第一个匀加速运动的位移，得到第二个匀加速运动的位移，再由位移公式求解时间，即可得到总时间．
（2）物体与传送带速度相等后做匀加速运动，由v′=v+a₂t₂求解物体到达B点时的速度大小．

解答：解：（1）物体开始速度为零，所受摩擦力沿传送带向下，所以物体的加速度为
a₁=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=g（sin37°+μcos37°）=10m/s²，方向沿传送带向下．
经过时间t₁=

v

a1

=1s，物体与皮带速度相同．
此过程物体下滑位移为s₁=

1

2

a1

t

2 1

然后物体所受摩擦力向上，将以a₂=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²的加速度加速下滑，经时间t₂到达底端，所以有
  s₂=16-s₁=vt₂+

1

2

a₂t₂²
解得t₂=1s
所以物体到达底端所需时间为t=t₁+t₂=2s．
（2）物体到达B点时的速度大小为v′=v+a₂t₂=10+2×1（m/s）=12m/s
答：
（1）物体运动过程中速度达到传送带的速度所需的时间是2s；
（2）物体到达B点时的速度大小是12m/s．

点评：本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．