Question

18．如图所示，甲、乙两辆同型号的轿车，它们外形尺寸如下表所示．正在通过十字路口的甲车正常匀速行驶，车速v_甲=10m/s，车头距中心O的距离为20m，就在此时，乙车闯红灯匀速行驶，车头距中心O的距离为30m．
（1）求乙车的速度在什么范围之内，必定不会造成撞车事故．
（2）若乙的速度v_乙=15m/s，司机的反应时间为0.5s，为了防止撞车事故发生，乙车刹车的加速度至少要多大？会发生撞车事故吗？
轿车外形尺寸及安全技术参数

长l/mm	宽b/mm	高h/mm	最大速度km/h	急刹车加速度m/s2
3896	1650	1465	144	-4～-6

Answer 1

分析 （1）若乙车运动足够快，在甲车到达O点前乙车已过O点，若乙车的速度较小，甲车整车经过中心位置，乙车刚好到达中心位置，从而求出乙车的速度范围．
（2）要求甲车通过O点时乙车不超过O点即可，不一定要停止．结合运动学公式进行求解．

解答 解：（1）甲车整车经过中心位置，乙车刚好到达中心位置，不发生撞车事故的速度为v_乙1，抓住时间位移关系，有：
$\frac{20+l}{{v}_{甲}}=\frac{30}{{v}_{乙1}}$，
解得：${v}_{乙1}=\frac{30}{20+3.896}×10m/s=12.554m/s$．
乙车整车先通过中心位置，不发生撞车事故的速度为v_乙2，$\frac{20-b}{{v}_{甲}}=\frac{30+l+b}{{v}_{乙2}}$，
解得：${v}_{乙2}=\frac{30+5.546}{20-1.65}×10m/s=19.371m/s$．
故当v_乙＞19.371m/或v_乙＜12.554m/s时，必定不会造成撞车事故．
（2）只要甲车整车通过中心位置时，乙车刚好临近中心位置时所求的加速度才是最小加速度，甲车整车所需时间$t=\frac{20+l}{{v}_{甲}}=\frac{20+3.896}{10}≈2.39s$，在这段时间里乙车刚好临近中心位置，${v}_{乙}{t}_{反}+{v}_{乙}{t}_{刹}-\frac{1}{2}{a}_{min}{{t}_{刹}}^{2}$=30m，
代入数据解得${a}_{min}=3.27m/{s}^{2}$．在刹车加速度范围之内，不会发生撞车事故．
答：（1）乙车的速度v_乙＞19.371m/或v_乙＜12.554m/s范围之内，必定不会造成撞车事故．
（2）乙车刹车的加速度至少要3.27m/s²．不会发生撞车事故．

点评 本题是相遇问题，关键抓住空间和时间关系，计算时考虑到车的长度，相撞的条件是关键．