Question

【题目】如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为的光滑绝缘斜面上，轨道间距，底部接入一阻值为的定值电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度。一质量为的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间动摩擦因数，ab连入导轨间的电阻，电路中其余电阻不计。现用一质量为的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连。由静止释放M，当M下落高度时，ab开始匀速运动（运动中ab始终垂直导轨，并接触良好）。不计空气阻力，，，取，求：

（1）ab棒沿斜面向上运动的最大速度；

（2）ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热；

（3）若将重物下降h时的时刻记作，从此时刻起，磁感应强度发生变化，使金属杆中恰好不产生感应电流，则B与t应满足怎样的关系式？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）两物体匀速运动，则对M有

对ab：，而且，

联立可以得到：。

（2）M和ab系统损失机械能转化为摩擦生热和回路中的总的焦耳热

得到：，而。

（3）当回路中总磁通量不变，ab不产生感应电流，则沿导轨匀加速上滑

则对M和ab系统有：

得到：，又因为

得到：。