Question

7．把质量为3.0kg的石块，从高30m的某处，以5m/s的速度向斜上方抛出，取g=10m/s²，求：
（1）不计空气阻力，石块落地时的速度的大小是多少？
（2）若考虑空气阻力石块的落地速度的大小为24m/s，则石块在运动过程中克服空气阻力做了多少功？

Answer 1

分析 不计空气阻力时，石块从抛出到落地过程中，只有重力做功，根据动能定理求出石块落地时的速率．若有空气阻力时，重力和空气阻力都做功，空气阻力做功为-73.5JJ，重力做功不变，再动能定理求解克服空气阻力做的功．

解答 解：（1）不计空气阻力时，设石块落地时的速率为v₁．根据动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
得到：v₁=25m/s．
（2）若有空气阻力时，根据动能定理得：
$mgh-{W_f}=\frac{1}{2}mv_t^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
得：${W_f}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_t^2+mgh=73.5J$
答：（1）不计空气阻力，石块落地时的速度的大小是25m/s；
（2）石块在运动过程中克服空气阻力做了73.5J的功．

点评 本题是动能定理简单的应用，从结果可以看出，在没有空气阻力的情况下，物体落地速度大小与物体的质量、初速度的方向无关．