如图所示.质量为m的物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30°的静止斜面上.物块A与斜面间的动摩擦因数μ(μ＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$).细绳绕过定滑轮O.左右两边与竖直方向的夹角α=30°.β=60°.细绳右端固定在天花板上.O′为细绳上一光滑动滑轮.下方悬挂着重物B．整个装置处于静止状态.重力加速度为g.最大静摩擦力近似等于滑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图所示，质量为m的物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30°的静止斜面上，物块A与斜面间的动摩擦因数μ（μ＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$），细绳绕过定滑轮O，左右两边与竖直方向的夹角α=30°、β=60°，细绳右端固定在天花板上，O′为细绳上一光滑动滑轮，下方悬挂着重物B．整个装置处于静止状态，重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，不考虑动滑轮重力，求：
（1）重物B的质量为多少时，A与斜面间恰好没有摩擦力作用？
（2）A与斜面间恰好没有摩擦力作用时，水平地面对斜面的摩擦力为多大？
（3）重物B的质量满足什么条件时，物块A能在斜面上保持静止？

分析（1）先对物体A受力分析，根据共点力平衡条件列式求解细线的拉力；再物体B和动滑轮整体分析，根据平衡条件列式求解重物B的质量；
（2）A与斜面间恰好没有摩擦力作用时，先对物体A分析，根据平衡条件求解细线的拉力；再对A和斜面体整体分析，根据平衡条件求解水平地面对斜面的摩擦力；
（3）考虑物体A恰好不上滑和恰好不下滑的两个临界情况，对物体A根据平衡条件求解细线的拉力，而由第一问分析知，细线的拉力等于物体B的重力．

解答解：（1）对物体A受力分析，受拉力T、重力、支持力，根据平衡条件，沿斜面方向，有：
T′cos30°=mgsin30°
解得：T′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
再物体B和动滑轮整体分析，受两个拉力和重力，根据平衡条件，有：
m′g=T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
故m′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m
（2）再对物体A和斜面体整体受力分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，有：
f=Tsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg 向左
（3）如果物体A恰好不上滑，则对A，有：
平行斜面方向：T₁cos30°-mgsin30°-f=0
垂直斜面方向：N+T₁sin30°-mgcos30°=0
解得：T₁=$\frac{mg（1+\sqrt{3}μ）}{\sqrt{3}+μ}$；
如果物体A恰好不下滑，则对A，有：
平行斜面方向：T₂cos30°-mgsin30°+f=0
垂直斜面方向：N+T₂sin30°-mgcos30°=0
解得：T₂=$\frac{mg（1-\sqrt{3}μ）}{\sqrt{3}-μ}$；
由于绳子的拉力等于物体B的重力，故物体B的质量范围为：
$\frac{m（1+\sqrt{3}μ）}{\sqrt{3}+μ}$≥m′≥$\frac{m（1-\sqrt{3}μ）}{\sqrt{3}-μ}$．
答：（1）重物B的质量为$\frac{\sqrt{3}}{3}$m时，A与斜面间恰好没有摩擦力作用；
（2）A与斜面间恰好没有摩擦力作用时，水平地面对斜面的摩擦力为$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg；
（3）重物B的质量满足条件$\frac{m（1+\sqrt{3}μ）}{\sqrt{3}+μ}$≥m′≥$\frac{m（1-\sqrt{3}μ）}{\sqrt{3}-μ}$时，物块A能在斜面上保持静止．

点评本题是多物体的平衡问题，关键是灵活选择研究对象，根据平衡条件列式分析，不难．

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11．

如图光滑水平面上放着两块长度相同，质量分别为M₁和M₂的木板，两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，物块和木板间的动摩擦因数相同，开始时各物均静止．今在两物块上各作用一水平恒力F₁、F₂，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v₁和v₂．下列说法正确的是（　　）

	A．	若F₁＞F₂，M₁=M₂，则一定v₁＞v₂		B．	若F₁＜F₂，M₁=M₂，则一定v₁＞v₂
	C．	若F₁=F₂，M₁＜M₂，则一定v₁＞v₂		D．	若F₁=F₂，M₁＞M₂，则一定v₁＞v₂

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12．现有一灵敏电流计．G（表头），满偏电流为0.5mA，内阻约为600Ω．把它改装成1.5V、3V的两量程电压表．可供选择的器材有：
A．滑动变阻器R₁最大阻值20Ω； B．滑动变阻器R₂，最大阻值100kΩ；
C．电阻箱R₀，最大阻值999.9Ω； D．定值电阻R_a、R_b （满足实验要求）；
E．标准伏特表

F．电源电动势4.5V（所有电池内阻均不计）；
G．单刀单掷开关S₁和S₂，单刀双掷开关S，导线若干．

（1）用如图1所示电路测量灵敏电流计的内阻，为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为B （填选项前字母）．利用半偏法测得R₀=600Ω，则表头内阻的真实值比600Ω要大（填“大”或“小”）．
（2）将G改装成两量程电压表，有两种备选电路如图2和如图3所示，图3为合理电路，若灵敏电流计内阻为600Ω，其中R_b=3000Ω
（3）将改装后的电压表与标准电压表逐格进行校对，请在虚线框中如图4画出校对电路图．（用

表示标准伏特表，用

表示改装后的伏特表）

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9．

在光滑水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随x坐标值的变化图线如图20所示，一质量m，电量为q的带正电小球从O点初速度v₀沿x轴正向运动，下列叙述正确的是（　　）

	A．	若带电小球能运动到x₁处，则该过程中小球所受电场力逐渐增大
	B．	带电小球从x₁运动到x₃的过程中，电势能先减少后增加
	C．	若要该带电小球能运动到x₄处，则初速度v₀至少为2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$
	D．	若v₀=2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，带电粒子在运动过程中最大速度为$\sqrt{\frac{6q{φ}_{0}}{m}}$

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16．

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求：（1）金属块开始下滑时的加速度a
（2）它沿斜面的最大速度．

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	A．	（1）图中，在任意时刻产生的感应电动势e=E_msin$\frac{2π}{T}t$
	B．	（2）图中，在任意时刻产生的感应电动势e=E_msin$\frac{2π}{T}t$
	C．	在一个周期内，（1）图中电阻R上产生的热量大于（2）图中电阻R上产生的热量
	D．	在一个周期内，（1）图中电阻R上产生的热量小于（2）图中电阻R上产生的热量

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如图所示，水平台面AB距地面CD高h=0.8m，有一滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上沿AB方向运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点，已知AB=2.2m，落地点到平台的水平距离为2.0m．（不计空气阻力，取g=10m/s²）求
（1）滑块从B到D所用的时间
（2）滑块与平台间的动摩擦因数．

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