Question

（2012?聊城模拟）如图所示的传送带，其水平部分ab=2.09m，倾斜部分bc=3.2m，与水平夹角为37°，皮带沿图示方向运动，速率恒为2m/s，把物体A轻放在点c处，它将被皮带送到a点，且物体A一直没脱离皮带．若物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，求物体A从c点被传送到a点所用的时间．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律和运动学公式判断出物体在cb段做匀加速直线运动，在ba段先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，结合运动学公式求出运动的总时间．

解答：解：物体由c到b过程，根据牛顿第二定律得，μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得a=0.4m/s²
根据v=at得，2=0.4t
解得t=5s
x=

1

2

at2＞3.2m
则3.2=

1

2

at12，解得t₁=4s
v=at₁=1.6m/s
在b到a的过程中，先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速直线运动．
加速度a′=μg=8m/s²．
物体由b到a的过程，有v=1.6+8t₂，解得t₂=0.05s
x2=vt2+

1

2

a′t22=1.6t2+4t22=0.09m
则匀速运动的位移为2.09-0.09m=2m
t3=

2

v

=1s
所以全程时间t=t₁+t₂+t₃=5.05s．
答：物体A从c点被传送到a点所用的时间为5.05s．

点评：解决本题的关键理清物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．