Question

8．空间有E=100V/m竖直向下的匀强电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点．另一端系一质量m=0.5kg，电量q=0.05C的带正电小球．拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动，最后落至地面上C点，B点离地的高度h_B=0.2m．（g=10m/s²） 试求：
（1）绳子的最大张力为多大？
（2）落地点C到B点的水平距离为多大？
（3）A、C两点的电势差为多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球经过最低点时的速度．经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是匀加速直线运动，由此可以求得水平距离；
（3）根据U=Ed即可求得AC间的距离．

解答 解：（1）当带电小球摆至B点时，绳子达到最大张力，设为T，小球运动到B点时速度为V_B
小球从A点运动到B点，运用动能定理：$（mg+qE）×L=\frac{1}{2}mV_B^2-0$…①
小球在B点做圆周运动，$T-（mg+qE）=m\frac{V_B^2}{L}$…．②
由①②可得：T=30N
（2）小球离开B点后做类平抛运动，运动时间为t，设落地点C到B点的水平距离为X，则x=V_B×t…．③
沿电场线方向上有：${h_B}=\frac{1}{2}a{t^2}$…..④
根据牛顿第二定律可知：
$a=\frac{mg+qE}{m}$…．⑤
综合③④⑤可得：X=0.8m
（3）在匀强电场中，U_AC=E×（L+h_B）=100（0.8+0.2）=100V
答：（1）绳子的最大张力为30N；
（2）落地点C到B点的水平距离为0.8m；
（3）A、C两点的电势差为100V．

点评 本题是带电物体在复合场中圆周运动问题，动能定理和向心力结合是常用的解题方法．粒子垂直进入电场中做的是类平抛运动，考查了学生对类平抛运动的规律的应用．