如图所示,长度为L、倾角θ=30°的斜面AB,在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2,小球2垂直撞在斜面上的位置P,小球1也同时落在P点。求两球平抛的初速度v1、v2和BD间距离h。
设运动时间为t、小球1和2的初速度为v1和v2、B球下落高度为h,小球1做平抛运动落在斜面上,有tan θ=, (1分)
又x1=v1t,y1=gt2, (2分)
解得tan θ= ① (1分)
小球2垂直撞在斜面上,有tan θ=,即tan θ= ② (1分)
根据几何关系有x1+x2=Lcos θ,即(v1+v2)t=Lcos θ ③ (2分)
联立①②得v2=2v1tan2θ ④, (1分)
①③联立得2v1(v1+v2)tan θ=gLcos θ ⑤ (2分)
④⑤联立解得v1=、v2=, (2分)
代入③解得t= (1分)
则下落高度h=y1==0.3L. (2分)
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