Question

如图所示，有一水平传送带匀速向左运动，某时刻将一质量为m的小煤块（可视为质点）放到长为L的传送带的中点．它与传送带间的动摩擦因数为μ，求：
（1）小煤块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向；
（2）要使小煤块留在传送带上的印记长度不超过

L

2

，传送带的速度v应满足的条件．

Answer 1

（1）小煤块受到的摩擦力的大小f=μmg，方向水平向左． ①
（2）依题由牛顿第二定律，小煤块的加速度a=

F

m

=

μmg

m

=μg ②
设小煤块刚滑到纸带左端时速度正好与传送带速度相等，大小为v
由v=at，得t=

v

μg

③
小煤块位移s₁=

1

2

at² ④
将②、③代入④得s₁=

1

2

μg?

v2

(μg)2

⑤
传送带位移s₂=vt ⑥
由空间关系得s₂-s₁＜

L

2

⑦
将⑤、⑥代入 ⑦得vt-

v2

2μg

＜

L

2

得v＜

μgL

⑧
答：（1）小煤块刚开始运动时受到的摩擦力的大小f=μmg，方向水平向左．
（2）传送带的速度v应满足的条件v＜

μgL

．