Question

如图所示，足够高的光滑斜面倾角为30°，其下端有一很短的光滑圆弧与传送带的上表面紧靠，传送带做顺时针方向传动．一个质量为m的物体（物体可以视为质点），从高h=0.8m处由静止沿斜面下滑，物体与传送带间的动摩擦因数为0.4，物体向左滑行离开A点的最远距离为传送带上AB间距的四分之一，取g=10m/s²，试求：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需时间t；
（2）传送带上AB间距离L_AB；
（3）对于传送带不同的传动速度v，若将物体轻轻放在传送带左端的B点，试求物体沿斜面上滑的最大高度．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度，再根据位移时间公式求出物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需时间．
（2）物体滑上传送带做匀减速直线运动，求出物体匀减速直线运动的位移，从而求出传送带AB间的距离．
（3）对于不同的传送带速度，物体可能在传送带上一直做匀加速直线运动，可能先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，确定出到达A点的速度，再根据速度位移公式求出上滑的最大高度．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，a=

mgsin30°

m

=gsin30°=5m/s2．
根据

h

sin30°

=

1

2

at2，解得t=0.8s．
（2）物体滑上传送带的速度v=at=4m/s．
物体滑上传送带做匀减速直线运动，则加速度的大小a′=μg=4m/s²．
则物体匀减速直线运动到速度为零的位移x=

v2

2a′

=

16

8

m=2m．
所以L_AB=4x=8m．
（3）物体放上传送带若一直做匀加速直线运动，则末速度v=

2a′LAB

=

2×4×8

m/s=8m/s
若传送带的速度v＞8m/s，则物体一直做匀加速直线运动，到达A点的速度为8m/s．
则

h

sin30°

=

v2

2a

，解得h=3.2m．
若传送带的速度v＜8m/s，则物体先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，则到达A点的速度为v．
则

h

sin30°

=

v2

2a

，解得h=

v2

20

．
可知上升的最大高度为3.2m．
答：（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需时间为0.8s．
（2）传送带上AB间距离为8m．
（3）物体沿斜面上滑的最大高度为3.2m．

点评：解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式或机械能守恒定律求解．