Question

利用匀速圆周运动中的物理规律和万有引力定律证明：
（1）绕地球正常运行的卫星，其离地面越高，则运行速度越小；
（2）世界各国发射的各种同步卫星，距地面的高度均相同．

Answer 1

分析：卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，写出相关表达式分析即可．

解答：解：（1）令地球半径为R，质量为M，卫星质量为m，距地面高度为h，则卫星轨道半径为R+h，则卫星运行时万有引力提供圆周运动向心力有：
G

mM

(R+h)2

=m

v2

R+h

可得卫星运行线速度v=

GM R+h

根据数学关系可知，卫星距地面高度h越大，则线速度v越小．
（2）令地球半径为R，同步卫星距地面高度为H，地球质量为M，同步卫星质量为m，同步卫星周期为T
则同步卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
G

mM

(R+H)2

=m(R+H)

4π2

T2

可得H=

3	GMT2 4π2

-R
同各国发射的同步卫星中G、M、T和R均为常量，故H相同．
答：证明过程详见解题．

点评：抓住万有引力提供圆周运动向心力这是解决天体问题的主要突破口．