Question

【题目】如图1所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入．A、B板长l=0．20m，相距d=0．020m，加在A、B两板间电压u随时间t变化的u—t图线如图2所示．设A、B间的电场可看做是均匀的，且两板外无电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0．15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0．20s，筒的周长s=0．20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子．

(1)以t=0时(见图2，此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为坐标系的原点，并取y轴竖直向上．试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标．(不计重力作用)

(2)在给出的坐标纸(图3)上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线．

Answer 1

【答案】（1）y=2.5cm；第一个最高点x=2cm；第二个最高点x=12cm；第三个最高点x=22cm；（2）如图；

【解析】（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标设v0为电子沿A、B板的中心线射入
电场时的初速度，则 ①

电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，则l=v0t0 ②

电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压uc应满足 ③

联立①、②、③式解得

此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为 ④

此后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图可得

⑤

由以上各式解得 ⑥

从题给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T0=0.10秒，u的最大值um=100伏，因为uC＜um，在一个周期T0内，只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过A、B板

⑦

因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为 ⑧

第二个最高点的x坐标为 ⑨

第三个最高点的x坐标为

由于记录筒的周长为20厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别由⑧和⑨表示

（2）电子打到记录纸上所形成的图线，如图所示