Question

如图所示，相距为L的平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角放置，导轨与阻值均为R的两定值电阻R₁、R₂相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m、阻值也为R的导体棒MN，以速度v沿导轨匀速下滑，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，忽略感应电流之间的相互作用，则（　　）

A．导体棒下滑的速度大小为 mgR(sinθ-μcosθ) B2L2

B．电阻R1消耗的热功率为 1 4 mgv(sinθ-μcosθ)

C．导体棒两端电压为 mgR(sinθ-μcosθ) 2BL

D．t时间内通过导体棒的电荷量为 mgt(sinθ-μcosθ) BL

Answer 1

电磁感应的过程中，该电路的等效电路如图：


R外=

R

2

导体棒下滑时产生的电动势：E=BLv
流过导体棒的电流：I=

E

R+R外

=

2BLv

3R

①
A：导体棒匀速运动时，合力为零，即：mgsinθ=μmgcosθ+BIL   ②
   联立①②解得：v=

3mgR(sinθ-μcosθ)

2B2L2

，故A错误；
B：导体棒的重力的功率：P_G=mgvsinθ，摩擦力的功率：P_f=μmgcosθ?v，MN上的功率：PMN=I2R，R₁R₂上的功率：PR=(

1

2

I)2?R=

1

4

I2R=

1

4

PMN
   重力的功转化为摩擦力的功和导体棒、电阻R₁、R₂是的功．即：P_G=P_f+P_MN+2P_R，
   所以：PR=

1

6

mgv(sinθ-μcosθ)．故B错误；
C：导体棒两端的电压：U=I?R外=

1

3

BLv=

mgR(sinθ-μcosθ)

2BL

．故C正确；
D：t时间内通过的电量：q=It=

2BLv

3R

?t=

mg(sinθ-μcosθ)

BL

．故D正确．
故选：CD