Question

13．如图所示为地球的赤道面，地球自转方向为由西向东，b、c为赤道上空自西向东环绕的两颗人造卫星，某时刻发现这两个卫星和地心的连线与赤道地面上的观测点a和地心的连线的夹角都为θ，已知在之后的观测过程中发现，b、c总是同时出现在观测点上方，若已知同步卫星的轨道半径为r₀，c卫星的轨道半径为4r₀，则b的轨道半径为（　　）

• A． （$\frac{8}{15}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r₀
• B． （$\frac{7}{15}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r₀
• C． （$\frac{4}{15}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r₀
• D． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r₀

Answer 1

分析 先由运动所完成的角度差确定出三者的角速度的关系，并由万有引力提供向心力确定出角速度与半径关系的表达式，联立可解

解答 解：由运动角度关系得：（ω_b-ω_a）t=θ    ①（ω_a-ω_c）t=θ   ②
由二式可得：ω_b+ω_c=2ω_a 
又由万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，则$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
则：$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{b}^{3}}}$+$\sqrt{\frac{GM}{（4{r}_{0}）^{3}}}$=2×$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{0}^{3}}}$ 解得：r_b=（$\frac{8}{15}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r₀
则A正确
故选：A

点评 明确角度与角速度的关系，抓住万有引力提供向心力，求解出角速度的表达式是解题的关键．注意数学运算．