Question

18．如图所示，物块A、B叠放在一起以相同的速度v₀沿光滑的水平面向右滑动，长木板C静止在水平面上，长木板的上表面有一轻弹簧，弹簧的右端固定在长木板右端的挡板上，弹簧左端离长木板左端的距离为L，A、B、C的质量分别为m、2m、3m，物块B上表面和长木板C的上表面一样高，物块B与C发生短暂碰撞后粘在一起，A滑上长木板后向前滑动压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能为E，重力加 速度为g，求：
①B、C碰撞粘在一起瞬间的共同速度大小；
②物块A从滑上长木板到压缩弹簧至最短时，与长木板因摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 ①B与C碰撞过程，两者的总动量守恒，由动量守恒定律求出两者粘在一起瞬间的共同速度大小；
②物块A从滑上长木板到压缩弹簧至最短时两者速度相等，由动量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律求长木板因摩擦产生的热量．

解答 解：①规定向右为正方向，对B、C组成的系统，由动量守恒定律：
2mv₀=5mv₁
解得：v₁=$\frac{2}{5}{v}_{0}$
②弹簧被压缩至最短时即具有最大弹性势能时，对A、B、C组成的系统，由动量守恒定律得：
mv₀+5mv₁=6mv₂ 
解得：v₂=$\frac{1}{2}{v}_{0}$
根据能量守恒定律，可得产生的热量
  Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}×5m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}×6m{v}_{2}^{2}$-E=$\frac{3}{20}m{v}_{0}^{2}$-E
答：①B、C碰撞粘在一起瞬间的共同速度大小是$\frac{2}{5}{v}_{0}$；
②物块A从滑上长木板到压缩弹簧至最短时，与长木板因摩擦产生的热量是$\frac{3}{20}m{v}_{0}^{2}$-E．

点评 分析清楚物体的运动过程，准确选择研究对象，然后应用动量守恒定律、能量守恒定律可以解题．