Question

（2011?长春二模）两物体M、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M的重力大小为20N，M、m均处于静止状态．则（　　）

• A．绳OA对M的拉力大小为10

  3

  N
• B．绳OB对M的拉力大小为10N
• C．m受到水平面的静摩擦力大小为10

  3

  N
• D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

Answer 1

分析：（1）先对结点O受力分析，再沿水平方向对正交分解，然后利用平衡条件求出AO、BO绳的张力F₁和F₂．
（2）对m受力分析，两绳对m的拉力为水平向左的F₁，水平向右的F₂，有平衡条件知F₁和F₂的差就等于m受到的摩擦力的大小．

解答：解：对接点O受力分析如图1：

              图1
把F₁和F₂分别分解到水平方向和竖直方向．
沿水平方向列方程：
F₁cos30°=F₂cos60°…①
沿竖直方向列方程：
F₁sin30°+F₂sin60°=Mg…②
 由①②联立得：
F1=

Mg

2

=10N
F2=

3

F1=10

3

N
A、由上述计算知绳AO对M的拉力F₁=10N，故A错误．
B、由上述计算知绳BO对M的拉力F2=10

3

N，故B错误．
C、对m受力分析如下图：

水平方向列平衡方程：F1+f=F2…③
由③解得：f=F2-F1=10(

3

-1)=10(

3

-1)N，故m受到的摩擦力为静摩擦力大小为10(

3

-1)N，方向水平向左．故C错误．．
D、由C项解析知m受到的静摩擦力f=F₂-F₁=10(

3

-1)=10(

3

-1)N，方向水平向左．故D正确
故选：D

点评：本题综合了受力分析、正交分解、平衡条件应用等内容．解题过程中要注意研究对象选取，正确选取研究对象是解决此类问题的关键，该题难度中等．