Question

15．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．重力加速度g取10m/s²，试结合图象，求：
（1）运动员在运动过程中的最大加速度；
（2）运动员离开弹簧床上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根据运动员停止在蹦床上时，根据重力和压力相等求出质量的大小．结合最大弹力，运用牛顿第二定律求出运动员的最大加速度．
（2）根据图线得出运动员在空中的时间，因为运动员在空中做竖直上抛运动，上升和下降的时间相等，结合下降的时间，通过位移公式求出最大高度．

解答 解：（1）由图象可知，运动员的重力为mg=500N      
弹簧床对运动员的最大弹力为F_m=2500N                     
由牛顿第二定律得F_m-mg=ma_m                           
则运动员的最大加速度为    a_m=$\frac{2500-500}{50}$=40m/s²                     
（2）由图象可知运动员离开弹簧床的时间为t=2.1s              
则上升的最大高度为    H=$\frac{1}{2}g$（$\frac{t}{2}$）²=$\frac{1}{2}×10×\frac{2．{1}^{2}}{{2}^{2}}$m=5.51m 
 答：（1）运动员在运动过程中的最大加速度为40m/s；
（2）运动员离开弹簧床上升的最大高度为5.51m

点评 本题考查了牛顿第二定律和图象的综合，关键知道人静止时，重力等于弹力，弹力最大时，加速度最大，弹力为零时，人在空中．