Question

(18分）如图，一小车静止在光滑水平地面上，车顶用长L=0.8m的细线悬挂一静止小球，小车质量m₃=4.0kg，小球质量m₂=0.9kg，一质量为m₁=0.1kg的子弹以速度v₁=10m/s水平射入球内(作用时间极短，g取10m/s²)，求

（1）细线上摆的最大角度θ。
（2）小球第一次返回最低点时，小球的速度和小车的速度。

Answer 1

（1）θ=60°
（2）=-0.6m/s方向向左；0.4m/s方向向右。

（1）子弹与球作用后，子弹与球共同速度v₂
子弹与球动量守恒：m₁v₁=(m₁+m₂)v₂
得v₂=1.0m/s     2分
子弹与球摆到最高点时，子弹、球与小车三者达到共同速度v₃
子弹、球与小车动量守恒：m₁v₁=(m₁+m₂+m₃)v₃
得v₃=0. 2m/s     2分
子弹与球作用后到子弹与球摆到最高点，子弹、球与小车三者机械能守恒

得=0.4m     3分
得，θ=60°     3分
（2）设小球第一次返回最低点时，小球和小车的速度分别为v₄、v₅
子弹与球作用后，水平方向动量守恒
(m₁+m₂)v₂=(m₁+m₂) v₄+m₃ v₅     2分
子弹、球与小车三者机械能守恒
     2分
得：=-0.6m/s方向向左。     2分
=0.4m/s方向向右。     2分