Question

【题目】如图，倾角θ=30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将足够长的长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B且B不会滑离A，初始时A下端与挡板相距L，现同时无初速释放A和B。A和B的质量均为m，它们之间的动摩擦因数μ=，A与挡板每次碰撞都原速反弹，忽略碰撞时间，重力加速度为g。求

（l）A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v1；

（2）A第二次与挡板碰前瞬间的速度大小v2；

（3）从开始释放到最后的整个过程摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据牛顿第二定律求解木块和木板一起下滑的加速度，根据运动公式求解A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小；
（2）根据受力分析判断出碰撞后B的运动，利用牛顿第二定律求得木块和木板的加速度，当两者共速时，求解时间和板上弹的位移；结合运动公式求解A第二次与挡板碰前瞬间的速度大小；
（3）分析整个过程的最终结果可知，最终A下端停在挡板处，B停在A某；根据Q=fs相对求解产生的热量；

（1）A、B一起下滑有：

得

则

（2）第一次碰后有

设碰后经时间t ，A、B速度相同且为v共

则

得

此时A上弹的位移大小为

则第二次与挡板相碰时有

（3）分析可知最终A下端停在挡板处，B停在A某处

则有

第一次碰撞到速度相等B下降的位移大小为

由可知

得

则