Question

7．物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了如下实验来测量带电物体所带电量．如图（a）所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点计时器固定在长木板末端，物块靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块相连，操作步骤如下，请结合操作步骤完成以下问题：

（1）为消除摩擦力的影响，他将长木板一端垫起一定倾角，接通打点计时器，轻轻推一下小物块，使其沿着长木板向下运动．多次调整倾角θ，直至打出的纸带上点迹间距相等，测出此时木板与水平面间的倾角，记为θ₀．
（2）如图（b）所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一轻小定滑轮将物块A与物块B相连，绳与滑轮摩擦不计．给物块A带上一定量的正电荷，保持倾角θ₀不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A带电量不变，下列关于纸带上点迹的分析正确的是D
A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零
B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值
C．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变
D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减少，直至间距不变
（3）为了测定物体所带电量q，除θ₀、磁感应强度B外，本实验还必须测量的物理量有BD
A．物块A的质量M                     B．物块B的质量m
C．物块A与木板间的动摩擦因数μ        D．两物块最终的速度v
（4）用重力加速度g，磁感应强度B、θ₀和所测得的物理量可得出q的表达式为$\frac{mg}{Bvtan{θ}_{0}}$．

Answer 1

分析 （1）平衡摩擦力后滑块受到的合力为零，滑块做匀速直线运动．
（2）没有磁场时，对A受力分析，A受到重力Mg、支持力、摩擦力．根据平衡条件可以解得斜面的动摩擦因数．
（3）（4）当存在磁场时，以AB整体为研究对象，由牛顿第二定律可得（mg+Mgsinθ₀）-μ（Bqv+Mgcosθ₀）=（M+m）a，根据表达式分析物体的运动性质．

解答 解：（1）此实验平衡摩擦力后，确定滑块做匀速直线运动的依据是，看打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是等间距的．
（2）设A的质量为M，B的质量为m，
没有磁场时，对A受力分析，A受到重力Mg、支持力、摩擦力．根据平衡条件可知：f=Mgsinθ₀，F_N=Mgcosθ₀
又因为f=μF_N，所以$μ=\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{Mgsin{θ}_{0}}{Mgcos{θ}_{0}}=tan{θ}_{0}$
当存在磁场时，以AB整体为研究对象，由牛顿第二定律可得（mg+Mgsinθ₀）-μ（Bqv+Mgcosθ₀）=（M+m）a
由此式可知，v和a是变量，其它都是不变的量，所以AB一起做加速度减小的加速运动，直到加速度减为零后做匀速运动，即速度在增大，加速度在减小，最后速度不变．所以纸带上的点迹间距逐渐增加，说明速度增大；根据逐差相等公式△x=at²，可知，加速度减小，则相邻两点间的距离之差逐渐减少；匀速运动时，间距不变．故D正确、ABC错误．
故选：D．
（3）（4）根据（mg+Mgsinθ₀）-μ（Bqv+Mgcosθ₀）=（M+m）a，可得当加速度减为零时，速度最大，设最大速度为v，则（mg+Mgsinθ₀）-μ（Bqv+Mgcosθ₀）=0
化简得q=$\frac{mg+Mgsin{θ}_{0}-μMgcos{θ}_{0}}{μBv}$，把μ=tanθ₀代入，得$q=\frac{mg}{Bvtan{θ}_{0}}$
由此可知为了测定物体所带电量q，除θ₀、磁感应强度B外，本实验还必须测量的物理量有物块B的质量m和两物块最终的速度v．
故答案为：（1）间距相等；（2）D；（3）BD；（4）$\frac{mg}{Bvtan{θ}_{0}}$．

点评 该题属于实验创新的类型，在解答的过程中要明确实验原理，结合斜面模型，理解为什么挂钩码前要首先平衡摩擦力，正确的受力分析是关键．