Question

（2006?广州二模）如图所示，一根轻绳上端固定在O点、下端拴一个重为G的钢球 A，O点到球心距离为l，开始时球悬垂静止．现对球施加一个方向始终水平向右的力 F，使球缓慢偏移，移动过程的每一时刻，都可认为球处于平衡状态，F 从开始至增大到 2G过程中．
（l）求轻绳张力 T 的大小范围．
（2）画出轻绳张力 T 与

1

cosθ

的关系图象（ θ为轻绳与竖直方向的夹角）．
（3）求力 F 做多少功？

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析，受重力、推力和拉力，根据平衡条件列式求解；
（2）求出拉力T与角度θ关系表达式后进行讨论；
（3）拉力F做的功等于小球机械能的增加量．

解答：解：（1）当拉力F=0时，轻绳处于竖直方向，张力T₁=G；
当水平拉力F=2G时，由平衡条件得轻绳张力 T₂=

G2+(2G)2

=

5

G
故轻绳张力范围为：G≤F≤

5

G；
（2）球在各位置均处于平衡状态，由平衡条件得：
Tcosθ=G，即T=

G

cosθ

T与

1

cosθ

的关系如图

（3）F做功使钢球的势能增加，故：W_T=Gh=Gl（1-cosθ）=

(5- 5 )Gl

5

答：（l）轻绳张力 T 的大小范围为G≤F≤

5

G；
（2）轻绳张力 T 与

1

cosθ

的关系图象如图所示；
（3）力 F 做了

(5- 5 )Gl

5

的功．

点评：本题关键是明确推力F是变力，根据平衡条件求解拉力，求解变力功可以根据动能定理列式求解，不难．