Question

【题目】如图所示，AB为竖直平面内的细管状半圆轨道，AB连线为竖直直径，轨道半径R=6.4m，轨道内壁光滑，A、B两端为轨道的开口。BC为粗糙水平轨道，其长度s=8.4m。CD为倾角θ=37°的斜面。用两个小物块a、b紧靠在一轻弹簧的两端将弹簧压缩，用细线将两物块绑住，沿轨道静置于C点。弹簧很短，物块与弹簧均不拴接，物块a的线度略小于细管的内径。烧断细线，两物块先后落到斜面的M点，CM两点之间的距离L=12m。已知物块跟水平轨道之间的动摩擦因数，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物块b刚离开弹簧的瞬间，其速率v0是多少；

（2）设物块a、b的质量分别为m1、m2，则是多少？（结果可以用根式表示）

Answer 1

【答案】(1)； (2)或

【解析】

（1）物块b离开弹簧后做平抛运动。设从C运动到M历时为t，则

，

代入数据解得

，

(2) ①物块a能够经过A点做平抛运动落到斜面的M点。设物块a经过A点的速率为vA，从A运动到M历时为t1，则

，

解得

，

设物块a刚被弹簧弹开时的速率为vCl，在从C运动到A的过程中，由动能定理得

解得

vCl=19m/s

弹簧弹开物块a、b的过程中，物块a、b动量守恒。选向右的方向为正方向，由动量守恒定律得

解得

②物块a被弹簧弹开后不能到达A点，物块a从C点做平抛运动落到斜面的M点，做平抛运动的初速度大小也是v0。设物块a刚被弹簧弹开时的速率为vC2，在物块a从C向左运动到再次回到C点的过程中，由动能定理得

解得：

弹簧弹开物块a、b的过程中，物块a、b动量守恒。选向右的方向为正方向，由动量守恒定律得

解得