Question

为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，总质量为m₁．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂ 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，则以下结论中（　　）
①X星球的质量为M=

4π2r1

G T 2 1

          
②X星球表面的重力加速度为gr=

4π2r1

T 2 1

③登陆舱在r₁与r₂轨道上运动是的速度大小之比为：

v1

v2

=

m1r2 m2r1

④登陆舱在半径为r₂轨道上做圆周运动的周期为T2=T1

r 3 2 r 3 1

．

A．①③正确

B．②④正确

C．①④正确

D．②③正确

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力求出X星球的质量．由于X星球的半径未知，无法求出星球表面的重力加速度．根据万有引力提供向心力求出登陆舱在不同轨道上的线速度之比，周期之比，从而知道登陆舱在半径为r₂轨道上做圆周运动的周期．

解答：解：①根据G

Mm1

r12

=m1r1(

2π

T1

)2得，M=

4π2r1

G T 2 1

．故①正确．
②由于X星球的半径未知，则无法求出X星球表面的重力加速度．故②错误．
③根据G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，则

v1

v2

=

r2 r1

．故③错误．
④根据G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，得T=

4π2r3 GM

，则

T1

T2

=

r13 r23

，所以T2=T1

r 3 2 r 3 1

．故④正确．故C正确．
故选C．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．