Question

某位同学在做“探索弹力与弹簧伸长的关系”实验时，所得的数据如下表所示

m₀=50g自然长度L₀=46.3 cm

钩码个数	0	1	2	3	4	5	6
弹簧长度（cm）	46.3	53.1	61.8	70.2	78.7	87.1	95.6

图7-9-7

（1）请在图7-9-7中的坐标纸中画出弹力F与伸长量x的关系图线.（实验中所挂钩码，每个50 g，当地重力加速度g取10 m/s²）

（2）写出弹力F与弹簧伸长量x的关系式.

（3）指出表达式中常量的物理意义，若弹力用N作单位，伸长量用m作单位，则该常数的单位是什么？

（4）若以弹力为纵坐标，以弹簧长度为横坐标，请画出其对应的图线，并写出函数关系式，说明各常数的意义和单位.

 

Answer 1

解析：（1）每个钩码的重力为G₀=mg=0.5×10 N =0.5 N

由二力平衡原理知，弹簧弹力大小等于所挂钩码的总重力.

先列出弹力与弹簧伸长量间的关系表格.

弹力F/N	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
伸长量x/cm	0	6.8	15.5	23.9	32.4	40.8	49.3

建立坐标系描点作图，如图7-9-8所示.

图7-9-8

（2）取图线上一点（32.4 cm，2.0 N），则图线斜率为kN/m=6.17N/m

所以弹力F与伸长量x间的大小关系为F=kx=6.17x.

其中F、x均为国际单位.

（3）表达式中常量6.17 N/m表示弹簧伸长1 m时弹力大小为6.17 N.

（4）弹簧长度L=x+L₀，其中_x为伸长量，L₀为原长46.3 cm=0.463 m

所以x=L-L₀=L-0.463，故F=6.17×（L-0.463），式中F、L的单位分别为N、m，将Fx图线向右平移0.463 m，即46.3 cm?即得弹力大小与弹簧总长度间的关系图线.