Question

（2009?湘潭三模）如图甲所示，物体A、B的质量分别是m_A=4.0kg和m_B=3.0kg，用轻弹簧相连放在光滑水平面上，物体B右侧与竖直墙相接触．另有一物体C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物体A相碰，并立即与A粘在一起不再分开．物块C的v-t图象如图乙所示．求：

（1）物块C的质量m_C
（2）墙壁对物体B的弹力在4s到8s的时间内对B做的功W及在4s到12s的时间内对B的冲量I 的大小和方向
（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能E_P．

Answer 1

分析：（1）AC碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出C的质量．
（2）在4s到8s的时间内，物体B不移动，故墙对物体B不做功；在4s到8s的时间内，对ABC系统运用动量定理列式求解墙壁对B的冲量．
（3）12s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒；当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大．

解答：解：（1）由图可知，C与A碰前速度为v₁=9m/s，碰后速度为v₂=3m/s，C与A碰撞过程动量守恒．
m_cv₁=（m_A+m_c）v₂
解得m_c=2㎏
（2）在4s到8s的时间内，物体B不移动，故墙对物体B不做功，W=0
由图知，12s末A和C的速度为v₃=-3m/s，4s到12s，墙对B的冲量为：
I=（m_A+m_c）v₃-（m_A+m_c）v₂=（4+2）×（-3）-（4+2）×3=-36N?s，方向向右．
（3）12s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当AC与B速度v₄相等时弹簧弹性势能最大．
根据动量守恒定律，有：
（m_A+m_c）v₃=（m_A+m_B+m_C）v₄ 
根据机械能守恒定律，有：

1

2

（m_A+m_c）v₃²=

1

2

（m_A+m_B+m_C）v₄²+E_P
解得E_P=9J，v₄=2m/s．
答：（1）物块C的质量为2kg；
（2）墙壁对物体B的弹力在4s到8s的时间内对B做的功W为零；在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小为36N?s，方向向右．
（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能为9J．

点评：分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．