如图所示,半径为R的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切,在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B(可视为质点)悬挂于O点,小球B的下端恰好与水平面接触,质量为m的小球A(可视为质点)自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放,恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道,已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,细绳的最大张力Fm=7mg,重力加速度为g,试求:
(1)若H=R,小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力;
(2)试讨论H在什么范围内,小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。
(1)5mg(2)或者
解析试题分析::(1)设小球A运动到圆弧轨道最低点D时速度为v0,则由机械能守恒定律有:
①
圆弧轨道最低点有: ②
解得:N=5mg ③
(2)设A与B碰前速度为vA,碰后A的速度为,B的速度为,则
A在水平面上滑行过程有: ④
A与B碰撞过程有: ⑤
⑥
①若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动,则细绳始终处于拉直状态,设小球B在最高处速度为,则在最高处有: ⑦
小球B从最低点到最高点有: ⑧
小球B在最低点时细绳受力最大,则有:⑨
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得: ⑩
②若A与B碰后B摆动的最大高度小于R,则细绳始终处于拉直状态,则
根据机械能守恒有: ⑾
要保证A与B能发生碰撞,则 ⑿
联立①④⑤⑥⑾⑿解得: ⒀
考点:考查机械能守恒定律、向心力
点评:本题难度较大,本题运算过程较复杂,通过向心力公式求绳子拉力,并通过机械能守恒定律结合“发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态”的具体要求列式求解,本题数学要求较高
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A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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