Question

某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为

 

cm．
（2）甲同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，记录的实验测量数据如下，若要比较准确的计算当地的重力加速度值，应选用第

 

组实验数据．

组别	摆球材料	摆长L/m	最大摆角	全振动次数N/次
1	铜	0.40	15°	20
2	铁	1.00	5°	50
3	铝	0.40	15°	10
4	木	1.00	5°	50

（3）乙同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图2中T²-L图象中的实线OM，并算出图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=

 

．
（4）丙同学也进行了与乙同学同样的实验，但实验后他才发现自己测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学当时做出的T²-L图象应该是

 

A．虚线①，不平行OM          B．虚线②，平行OM
C．虚线③，平行OM            D．虚线④，不平行OM
（5）下列措施中可以提高实验精度的是

 

．
A．选细线做为摆线；
B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内；
C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量摆长；
D．计时起止时刻，选在最大摆角处．

Answer 1

分析：（1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
（2）为减小实验误差摆球要用密度大而体积小的球，摆长约为1m左右，摆角不要超过5度，据此分析答题；
（3）由单摆周期公式求出函数表达式，然后答题；
（4）根据图象的函数表达式分析答题；
（5）根据实验原理、实验注意事项分析答题．

解答：解：（1）由图1所示游标卡尺可知，主尺示数为9mm=0.9cm，游标尺示数为7×0.1mm=0.7mm=0.07cm，摆球直径为0.9cm+0.07cm=0.97cm；
（2）为减小实验误差，应选择第2组实验数据；
（3）由T=2π

L g

得：T²=

4π2

g

L，则T²-L图象的斜率k=

4π2

g

，重力加速度g=

4π2

k

；
（4）测量摆长时忘了加上摆球的半径，单摆的摆长L偏小，
由T=2π

L g

可知，所测周期T偏小，
T²-L图象的函数表达式为：T²=

4π2

g

L，由T²=

4π2

g

L可知，
两图象的斜率相等，两图象应平行，L偏小，图象在T轴上有截距，故B正确；
（5）A、选细线做为摆线，可以提高实验精度；
B、单摆要做简谐运动，单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内，故B正确；
C、摆长等于摆线长度与半球半径之和，拴好摆球后，令其自然下垂时测量摆长，测出的摆线长度是准确的，故C正确；
D、为方便计时，计时起止时刻应选在平衡位置处，故D错误；故选ABC．
故答案为：（1）0.97；（2）2；（3）

4π2

k

；（4）B；（5）A、B、C．

点评：应用单摆周期公式求出函数表达式、知道实验原理是正确解题的关键．