如图所示.斜面光滑且倾角θ=30°.斜面与水平面圆滑对接.已知两个完全一样的小滑块A.B静止在斜面上的初始位置离斜面底端O点的距离分别为LA=L.LB=4L.水平面粗糙且小滑块之间的动摩擦因数均为μ.忽略小滑块在经过O处得能量损失.重力加速度大小为g.求:(1)小滑块在斜面上运动时的加速度大小．(2)两小滑块在斜面上运动所用的时间差．(3)若动摩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

如图所示，斜面光滑且倾角θ=30°，斜面与水平面圆滑对接，已知两个完全一样的小滑块A、B静止在斜面上的初始位置离斜面底端O点的距离分别为L_A=L，L_B=4L，水平面粗糙且小滑块之间的动摩擦因数均为μ，忽略小滑块在经过O处得能量损失，重力加速度大小为g，求：
（1）小滑块在斜面上运动时的加速度大小．
（2）两小滑块在斜面上运动所用的时间差．
（3）若动摩擦因数μ=0.75，当B滑块滑上水平面后，追上A滑块所用的时间．

分析（1）对A和B做受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，由于AB完全一样，故分析其中一个即可；
（2）根据位移时间公式求出两个小滑块在斜面上运动的时间，作差即得结果；
（3）根据速度公式求出两个滑块到达O点的速度，分析B到达水平面时A是否停止运动，若A静止，根据A的运动位移求出B追上A的时间，若A没有静止，则直接列方程求解．

解答解：（1）设AB的质量均为m，在斜面上运动时的加速度大小为a，对A分析，受重力和斜面对A的支持力N，
垂直于斜面方向：N=mgcosθ
平行于斜面方向：mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ=$\frac{g}{2}$
（2）由位移时间公式，得A在斜面上的运动时间：t=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
B在斜面上的运动时间：t₁=$\sqrt{\frac{8L}{gsinθ}}$=4$\sqrt{\frac{L}{g}}$
则两者时间差为：△t=${t}_{1}-t=\sqrt{\frac{8L}{gsinθ}}-\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
（3）A滑到O点时的速度：${v}_{A}=gsinθ•\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}=\sqrt{2gsinθL}$=$\sqrt{gL}$
B滑到O点时的速度：${v}_{B}=gsinθ•\sqrt{\frac{8L}{gsinθ}}=2\sqrt{2gsinθL}$=2$\sqrt{gL}$    ①
滑到水平面后，两小滑块均受摩擦力：f=μmg，
由牛顿第二定律得两者加速度均为：a′=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$=$\frac{3}{4}g$    ②
A从滑到水平面到停止用时：${t}_{A}=\frac{{v}_{A}}{a′}=\frac{\sqrt{gL}}{\frac{3}{4}g}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{L}{g}}$＜△t，故B滑上水平面时，A已经停止运动，
此时A停止的位移到O点距离为：x=$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a′}=\frac{gL}{2×\frac{3}{4}g}=\frac{2}{3}L$   ③
设B滑块滑上水平面后，追上A滑块所用的时间所用的时间为t′，根据位移时间公式得：${v}_{B}t′-\frac{1}{2}a′t{′}^{2}=x$   ④
联立①②③④解得：t′=$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{g}{L}}$，
答：（1）小滑块在斜面上运动时的加速度大小为$\frac{g}{2}$．
（2）两小滑块在斜面上运动所用的时间差位2$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（3）若动摩擦因数μ=0.75，当B滑块滑上水平面后，追上A滑块所用的时间为$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{g}{L}}$．

点评本题考查内容不难，由于是未知量和已知量混杂在一起，看起来比较复杂，切入点是隔离AB分析各自的分段运动状态，结合运动学公式求解．

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