Question

15．如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v=4m/s，传送带与水平面的夹角θ=37°，现将质量m=1kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F=8N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为h=2.4m的平台上．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）问：
（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？
（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？

Answer 1

分析 （1）先假设传送带足够长，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间，根据位移判断是否有第二个过程，当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体恰好匀速上滑，最后得到总时间；
（2）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解．

解答 解：对物块受力分析可知，物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，直至速度达到传送带的速度，由牛顿第二定律：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
代入数据解得${a}_{1}=6m/{s}^{2}$．
匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{6}s=\frac{2}{3}s$，
匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{16}{12}m=\frac{4}{3}m$．
物块达到与传送带同速后，对物块受力分析发现，物块受的摩擦力的方向改向，因为F=8N而下滑力和最大摩擦力之和为10N．故不能相对斜面向上加速．故得：a₂=0．
${t}_{2}=\frac{x-{x}_{1}}{v}=\frac{\frac{2.4}{0.6}-\frac{4}{3}}{4}s=\frac{2}{3}s$
得t=t₁+t₂=$\frac{4}{3}s=1.33s$．
（2）若达到同速后撤力F，对物块受力分析，因为mgsin37°＞μmgcos37°，
故减速上行mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，代入数据解得${a}_{3}=2m/{s}^{2}$．
物块还需t′离开传送带，离开时的速度为v_t，则：${v}^{2}-{{v}_{t}}^{2}=2{a}_{3}{x}_{2}$
代入数据解得${v}_{t}=\frac{4\sqrt{3}}{3}m/s=2.3m/s$，
则$t′=\frac{v-{v}_{t}}{{a}_{3}}=\frac{4-2.3}{2}s=0.85s$．
答：（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为1.33s；
（2）小物块还需经过0.85s时间离开传送带，离开时的速度为2.3m/s．

点评 本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．