Question

1．某研究性学习小组为了探究均质长直杆转动时的动能表达式，设计了如图1所示的实验：质量为m的均质长直杆一端固定在光滑水平转轴O处，杆由水平为孩子静止释放，用置于圆弧上某位置的光电门测出另一端A经过该位置时的瞬时速度v_A，并记下该位置与转轴O的高度差h．
（1）该同学用20分度的游标卡尺测得长直杆的横截面的直径如图2，直径为7.25mm．
（2）调节光电门在圆弧上的位置，测得多组数据，并画出了v_A²-h图象如图3，请根据图象写出v_A²与h的函数关系等式为v_A²=30h；．
（3）已知重力加速度g=9.8m/s²，结合你写出的函数关系式，根据守恒思想，并考虑到实验误差的存在，均质杆转动时动能的计算公式应为E_K=$\frac{1}{6}m{v}_{A}^{2}$．（请用数字、质量m、速度v_A表示）．

Answer 1

分析 （1）20分度的游标卡尺测量精度是0.05mm，游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读；
（2）据图可知，质点的动能与速度的平方成正比，据此找出关系；
（3）在杆上取△x长度微元，求出动能表达式，然后积分求解出总动能表达式．
（4）为了减小空气阻力对实验的影响，选择密度较大的直杆或选择直径较小的直杆

解答 解：
（1）游标卡尺的主尺读数为7mm，游标尺上第5条刻度线和主尺上某一刻度线对齐，所以游标读数为5×0.05mm=0.25mm，所以最终读数为：7mm+0.25mm=7.25mm．
（2）质点的动能与速度的平方成正比，据图象可知，k=$\frac{9}{0.3}$=30
所以：v_A²=30h；
（3）设杆长L，杆转动的角速度为：ω=$\frac{{v}_{A}}{L}$；
在杆上取△x长度微元，设其离O点间距为x，其动能为：$\frac{1}{2}•\frac{m△x}{L}•（\frac{{v}_{A}}{L}•x）^{2}$）²；
积分得到：E_K=$\frac{1}{6}m{v}_{A}^{2}$；
故答案为：（1）7.25；（2）v_A²=30h；（3）E_K=$\frac{1}{6}m{v}_{A}^{2}$．

点评 本题是创新实验题，要用到微元法，不能将将质量当作集中到重心处，只有考虑平衡时才能将质量当作集中到重心，明确实验的原理和步骤是解题的关键．