Question

18．如图所示，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束负离子流沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点射入磁场，已知OA=S，∠POQ=30°，负离子的质量为m，带电量为-q，要使负离子不从OP边射出，负离子进入磁场时的速度最大不能超过多少？若为正离子呢？

Answer 1

分析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的临界速度，然后答题．

解答 解：当圆轨道与OP边相切时，射入磁场的粒子速度最大，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何知识可得：$\frac{r}{r+s}$=sin30°，
解得：r=s，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBs}{m}$；
对于正离子运动轨迹如图所示：
由几何知识得：$\frac{r′}{sin30°}$+r′=s，
解得：r′=$\frac{1}{3}$s，
由牛顿第二定律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
解得：v′=$\frac{qBs}{3m}$；
答：要使负离子不从OP边射出，负离子进入磁场时的速度最大不能超过$\frac{qBs}{m}$；
要使正离子不从OP边射出，负离子进入磁场时的速度最大不能超过$\frac{qBs}{3m}$．

点评 根据粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，依据几何特性作图是解题的关键之处，本题是典型的数理结合的题型．