Question

【题目】如图所示，两平行光滑导轨置于水平面（纸面）内，导轨间距L=0.5m，左端连有电容C=0.4F的电容器。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度B=1.0T，方向竖直向下的匀强磁场区域。金属杆在平行于导轨的拉力F作用下，沿导轨向右做初速度为零的加速直线运动，在金属杆的速度从零增大到v=2m/s的过程中，拉力F随时间t变化的图象如图所示。已知金属杆的质量m=0.1kg，电容器储存电能的表达式（U为电容器两极板间的电压），金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，忽略一切电阻及电磁辐射的能量，求：

（1）该过程拉力做的功W；

（2）该过程的时间t0

Answer 1

【答案】（1）该过程拉力做的功为0.4J；（2）该过程的时间为1s。

【解析】

（1）当速度为v时的感应电动势E=BLv

根据能量守恒定律可得W=+=+

代入数据解得W=0.4J；

（2）根据图象可知，图象与坐标轴围成的面积表示力F在t0时间内的冲量I，

则I=

根据动量定理可得I-BLt0=mv-0

该过程中电容器所带的电荷量Q=t0=CE=CBLv

联立解得t0=1s。