Question

9．如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M=0.99kg的木块，一颗质量为m=0.01kg的子弹，以v_o=400m/s的水平速度射入木块中并未穿出，然后一起运动到轨道最高点（g取10m/s²），求：
（1）子弹和木块作用结束瞬间的共同速度大小；
（2）子弹和木块作用的过程中子弹对物块的冲量；
（3）如果轨道半径R=0.3m，物块在最高点对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）对子弹和木块组成的系统，应用动量守恒定律求出共同速度．
（2）对木块，由动量定理求子弹对物块的冲量．
（3）子弹和木块整体由水平轨道到最高点的过程，应用机械能守恒定律求出木块到最高点时的速度，再由牛顿定律求物块在最高点对轨道的压力．

解答 解：（1）设子弹和木块作用结束瞬间的共同速度为v₁，对子弹和木块组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得：
mv₀=（m+M）v₁
代入数据解得：v₁=4m/s
（2）子弹和木块作用的过程中，对木块，由动量定理得：
I=mv₁-0
解得子弹对物块的冲量为：
I=3.96N•s
（3）木块（含子弹）由水平轨道到最高点的过程，设最高点速度为v₂，取水平地面为零势面，由机械能守恒定律有：
  $\frac{1}{2}$（m+M）v₁²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₂2+（m+M）g•2R
在最高点，由牛顿第二定律得：
N+（m+M）g=m+M）$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：N=3.3N
由牛顿第三定律得物块在最高点对轨道的压力为：N′=N=3.3N．
答：（1）子弹和木块作用结束瞬间的共同速度大小是4m/s；
（2）子弹和木块作用的过程中子弹对物块的冲量是3.96N•s；
（3）如果轨道半径R=0.3m，物块在最高点对轨道的压力是3.3N．

点评 对于圆周运动，常常是机械能守恒定律或动能定理与牛顿定律的综合．子弹射击木块过程，基本的规律是动量守恒定律．